Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros 
tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural 
, llamado el módulo; esto se expresa utilizando la notación
tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural , llamado el módulo; esto se expresa utilizando la notación
que se expresa diciendo que 
es congruente con 
módulo 
. Las siguientes expresiones son equivalentes:
es congruente con módulo . Las siguientes expresiones son equivalentes:- es congruente con módulo
- El resto de entre es el resto de entre
- divide exactamente a la diferencia de y
- se puede escribir como la suma de y un múltiplo de
El término congruencia se utiliza además con dos sentidos ligeramente diferentes: por un lado con el sentido de identidad matemática, como ejemplo de este uso tenemos el pequeño teorema de Fermat que asegura que para cada primo 
y cada entero no divisible por tenemos la congruencia:
y cada entero no divisible por tenemos la congruencia:
Por otro lado se utiliza en el sentido de ecuación, donde aparecen una o más incógnitas, y nos preguntamos si una congruencia tiene solución y en caso afirmativo cuáles son todas sus soluciones, por ejemplo la congruencia 
, tiene solución, y todas sus soluciones vienen dadas por 
y 
, es decir 
puede ser cualquier entero de las sucesiones 
y 
. Contrariamente la congruencia 
, no tiene solución.
, tiene solución, y todas sus soluciones vienen dadas por y , es decir puede ser cualquier entero de las sucesiones y . Contrariamente la congruencia , no tiene solución.
La notación y la relación terminología fueron introducidas por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae en 1801. Su utilización se ha extendido a muchos otros entornos en los que podemos hablar de divisibilidad, por ejemplo a polinomios con coeficientes en un cuerpo, aideales de anillos de números algebraicos, etc.
